《理系ネタ》続・定理

　axiome：ユークリッドの公理（ユークリッド幾何学の仮説です）
「ユークリッドの第五公準（＝補題）は公理なり」（ガウス）
　選択公理（これが集合論の根本的仮説です）→ L'axiome de choix
　ペアノの公理（自然数の定義です）→ Les axiomes de Peano
　現代数学で用いられている根本的な公理系は「ツェルメロ＝フレンケルの公理系」と呼ばれるもの。
　→　Theorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel
　lemme： ツォルンの補題（選択公理から直接導かれる定理）→ Lemme de Zorn
　theoreme：ガウス＝ダランベールの定理（別名：代数学の基本定理）
　三平方の定理（ピタゴラスの定理）
　theorie：【論理学】theorie complete (saturee)完全な理論
　→　完全性に関連するのがゲーデルの有名な定理です。
　→　Les theoremes d'incompletude et d'indecidabilite
　　　Les theoremes d'incompletude de Godel

　たとえばぼくが何か論文を書くとしましょう。まあ、江下程度の論文では、公理を立てるなんで大それたことはできません。いろいろと証明を重ねる上で、別の定理を証明するための「定理」には、Lemme または Propositionと名付けることになります。Lemme は一種の汎用サブルーチンですね。
　日本語で書くとき、Lemme は必ず「補題」ですが、Prop. は「定理」としたり「命題」としたりする。証明の前に言うか、証明の後に言うかで、微妙に使い分ける人もいるみたい。
「 A ならば A でない」これは命題であっても定理ではありません。
「 A ならば A である」これは一般に「恒真命題」（tautologie）の例。
「 A ならば B である」ある公理系において A が成立するとき B も成り立てば、これは「定理」です。
　そうそう、Propriete を「論理式」と解釈していたので、どこかピンとこなかったのです。そうか「命題」か。これですっきりした。うっかり「命題」という言葉を忘れていたのだ。
　regle や lawは社会科学とかエンジニアリング、自然科学の中でも実験物理で使う用語ではないでしょうか。現代数学では一般的ではありません。
　ヒルベルト以降の数学は「形式主義」と言いまして、「初めに公理ありき。そこから定理が形式的に導かれる」という姿勢です。regle は axiome または hypotheseかな。数学用語では「律」と呼ぶ場合もあります（例：同値律）。
　law は lemme か theoremeでしょう。ギリシア時代の古い定理で使う場合はあります（例：円周角不変の法則）。中には「原理」（prancipal/aux ）というケースもあります（例：岡の原理）が、これも定理のことです。